Η ίδια συνήθιζε να γράφει το επίθετό της με ένα "π", σε αντίθεση με τον σκηνοθέτη και ηθοποιό Άλκη Παππά, τον άντρα με τον οποίο έμεινε παντρεμένη για λίγα μεν χρόνια, αλλά με το όνομα του οποίου έγινε διεθνώς γνωστή. Γεννήθηκε στην οικογένεια Λελέκου, η μικρότερη από τα τέσσερα κορίτσια, σε ένα μικρό χωριό της Κορινθίας, το Χιλιομόδι. Υπάρχουν αναφορές που σημειώνουν ως χρονολογία γέννησης το 1926, αλλά και άλλες που αναφέρουν το 1929, σε κάθε περίπτωση όμως τα γενέθλιά της τα γιόρταζε στις 3 του Σεπτέμβρη.
Οι γονείς της ήταν εκπαιδευτικοί, η μητέρα της δασκάλα και ο πατέρας της καθηγητής κλασικού δράματος. Όταν η Ειρήνη ήταν 12 ετών η οικογένεια μετακόμισε στην Αθήνα. Λίγα χρόνια αργότερα οι αποφάσεις της νεαρής πλέον γυναίκας θα δοκιμάσουν τις σχέσεις με τους γονείς της, καθώς δεν ήταν σύμφωνοι ούτε με την απόφασή της να παρακολουθήσει τα πρώτα μαθήματα υποκριτικής στην Εθνική Σχολή Κλασσικού Θεάτρου στην Αθήνα, ούτε όμως να παντρευτεί με τον Άλκη Παππά -ήταν άλλωστε ακόμα εξαιρετικά νέα. Ήδη από 15 χρονών ξεκίνησε την καριέρα της ως ραδιοφωνική παραγωγός, τραγουδίστρια και χορεύτρια σε καλλιτεχνικές εκδηλώσεις. Ο γάμος της έγινε το 1947 και το ζευγάρι χώρισε το 1951, με φιλικές όμως σχέσεις.